Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AM,BN,CL cắt nhau tại H.  Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng vuông góc với BC tại C ở E.

a/ Chứng minh HE đi qua trung điểm AC

b/Chứng minh tam giác ANL đồng dạng với tam giác ABC.

c/Chứng minh\(\frac{AM}{HM}+\frac{BN}{HN}+\frac{CL}{HL}\ge9\)

d/Khi BC cố định, A di động sao cho tam giác ABC nhọn. Tìm vị trí của M trên BC để tích AM.HM có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị đó.

Cho tam giác ABC nhọn, H là trực tâm tam giác ABC. các đường cao AM, BN, CL ddooofng quy tại H. chứng minh:

a/ \(\frac{HM}{AM}+\frac{HN}{BN}+\frac{HL}{CL}=1\)

B/ \(\frac{AM}{HM}+\frac{BN}{HN}+\frac{CL}{HL}=9\)

Mình chưa học bất đẳng thức osin nên khi giải mnguoi nhớ viết rõ ra nhé

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AM, BN, CK cắt nhau tại H. ( M \(\in\)BC, N\(\in\)AC, K\(\in\)AB ). Gọi A' , B' , C' lần lượt là điểm đối xứng với H qua BC , AC , AB. Chứng minh rằng:

a) Tam giác BHK đồng dạng với tam giác CHN

b) Tam giác KHN đồng dạng với tam giác BHC

c) BH.BN + CN.CK = BC^2

d) \(\frac{AA'}{AM}+\frac{BB'}{BN}+\frac{CC'}{CK}\) có giá trị không đổi

Ai làm nhanh nhất mh cho 3 tick

 Giúp mình giải bài toán này nhé mọi người !!!!!

Cho tam giác ABC có 2 đường cao AM BN cắt nhau tại K CMR

a) Tam giác AKN đồng dạng tam giác BKM

b) Tam giác AKB đồng dang tam giác NKM

c) Kẻ MH vuông góc AC tại H . Chứng minh CM^2=CH.CA

d*) Gọi I là giao điểm của MN KH . Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại E cắt AM tại F .CMR \(\frac{1}{KN}+\frac{1}{MH}=\frac{2}{EF}\)